Pengantar Distribusi Multinomial

Itu distribusi multinomial menggambarkan probabilitas untuk mendapatkan jumlah hitungan tertentu untuk ok hasil yang berbeda, ketika setiap hasil memiliki probabilitas tetap terjadi.

Jika variabel acak X mengikuti distribusi multinomial, maka probabilitas bahwa hasil 1 muncul tepat x₁ kali, hasil 2 terjadi persis x₂ kali, hasil 3 terjadi persis x₃ kali dll dapat ditemukan dengan rumus berikut:

Kemungkinan = N! * (P₁^X₁ * P₂^X₂ * … * P_ok^X_ok) / (X₁! * X₂! … * X_ok!)

Di mana:

• N: jumlah keseluruhan acara
• X₁: berapa kali hasil 1 terjadi
• P₁: probabilitas bahwa hasil 1 terjadi dalam percobaan tertentu

Misalnya, ada 5 kelereng merah, 3 kelereng hijau, dan 2 kelereng biru dalam sebuah guci. Jika kita secara acak memilih 5 kelereng dari guci, dengan penggantian, berapa peluang mendapatkan tepat 2 kelereng merah, 2 kelereng hijau, dan 1 kelereng biru?

Untuk menjawabnya, kita dapat menggunakan distribusi multinomial dengan parameter sebagai berikut:

• N: 5
• X₁ (# kelereng merah) = 2, X₂ (# kelereng hijau) = 2, X₃ (# kelereng biru) = 1
• P₁ (kemungkinan merah) = 0,5, P₂ (kemungkinan hijau) = 0,3, P₃ (kemungkinan biru) = 0,2

Memasukkan angka-angka ini ke dalam rumus, kami menemukan probabilitasnya menjadi:

Kemungkinan = 5! * (.5² * .3² * .2¹) / (2! * 2! * 1!) = 0,135.

Soal Praktek Distribusi Multinomial

Gunakan soal latihan berikut untuk menguji pengetahuan Anda tentang distribusi multinomial.

Catatan: Kami akan menggunakan Kalkulator Distribusi Multinomial untuk menghitung jawaban atas pertanyaan-pertanyaan ini.

Masalah 1

Pertanyaan: Dalam pemilihan walikota tiga arah, calon A mendapat 10% suara, calon B mendapat 40% suara, dan calon C mendapat 50% suara. Jika kita memilih sampel acak yang terdiri dari 10 pemilih, berapa peluang 2 memilih calon A, 4 memilih calon B, dan 4 memilih calon C?

Menjawab: Menggunakan Kalkulator Distribusi Multinomial dengan enter berikut, kami menemukan bahwa probabilitasnya adalah 0,0504:

Masalah 2

Pertanyaan: Misalkan sebuah guci berisi 6 kelereng kuning, 2 kelereng merah, dan 2 kelereng merah muda. Jika kita secara acak memilih 4 bola dari guci, dengan pengembalian, berapa peluang keempat bola berwarna kuning?

Menjawab: Menggunakan Kalkulator Distribusi Multinomial dengan enter berikut, kami menemukan bahwa probabilitasnya adalah 0,1296:

Masalah 3

Pertanyaan: Misalkan dua siswa bermain catur satu sama lain. Peluang siswa A memenangkan permainan tertentu adalah 0,5, peluang siswa B memenangkan permainan tertentu adalah 0,3, dan peluang mereka seri dalam permainan tertentu adalah 0,2. Jika mereka memainkan 10 pertandingan, berapa peluang pemain A menang 4 kali, pemain B menang 5 kali, dan seri 1 kali?

Menjawab: Menggunakan Kalkulator Distribusi Multinomial dengan enter berikut, kami menemukan bahwa probabilitasnya adalah 0,038272:

Sumber daya tambahan

Educational berikut memberikan pengenalan distribusi umum lainnya dalam statistik:

Pengantar Distribusi Customary
Pengantar Distribusi Binomial
Pengantar Distribusi Poisson
Pengantar Distribusi Geometrik