Rumus Median: Pengertian, Keuntungan, dan Cara Menghitungnya

by

Median adalah salah satu ukuran sentral yang digunakan untuk menggambarkan lokasi atau pusat sebaran data. Median adalah nilai tengah dari data yang diurutkan. Dalam kata lain, median adalah nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar. Nilai data yang lebih kecil dari median disebut sebagai kuartil bawah, sedangkan nilai data yang lebih besar dari median disebut sebagai kuartil atas.

Median terdiri dari satu nilai saja, meskipun data dalam kelompok tersebut berjumlah genap. Jika jumlah data dalam kelompok tersebut ganjil, maka nilai median adalah nilai tengah. Jika jumlah data dalam kelompok tersebut genap, maka nilai median adalah rata-rata dari dua nilai tengah.

Rumus Median

Untuk mencari nilai median dari kelompok data yang diurutkan, dapat menggunakan rumus berikut:

Median = (n + 1) / 2

dimana n adalah jumlah data dalam kelompok tersebut.

Jika jumlah data dalam kelompok tersebut ganjil, maka nilai median adalah nilai tengah dari data yang diurutkan. Jika jumlah data dalam kelompok tersebut genap, maka nilai median adalah rata-rata dari dua nilai tengah dari data yang diurutkan.

Cara Mengukur Mean, Median, dan Variance dari Data Lapangan

Mengukur statistik dasar seperti mean, median, dan variance dari data lapangan adalah langkah penting dalam analisis data. Statistik ini membantu menggambarkan dan memahami karakteristik data yang diperoleh. Berikut adalah langkah-langkah untuk menghitung masing-masing statistik ini.

1. Menghitung Mean

Mean atau rata-rata adalah nilai yang mewakili pusat dari sekumpulan data. Langkah-langkah menghitung mean adalah sebagai berikut:

  1. Kumpulkan Data: Misalnya, data lapangan yang dikumpulkan adalah nilai pengukuran berikut: 5, 8, 12, 15, 20.
  2. Jumlahkan Semua Nilai:
    [
    \text{Total} = 5 + 8 + 12 + 15 + 20 = 60
    ]
  3. Hitung Mean:
    [
    \text{Mean} = \frac{\text{Total}}{\text{Jumlah Data}} = \frac{60}{5} = 12
    ]

2. Menghitung Median

Median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan. Langkah-langkah menghitung median adalah sebagai berikut:

  1. Urutkan Data: Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar: 5, 8, 12, 15, 20.
  2. Cari Nilai Tengah:
    • Jika jumlah data ganjil, median adalah nilai di posisi tengah.
    • Jika jumlah data genap, median adalah rata-rata dari dua nilai tengah.

    Dalam contoh ini, jumlah data ganjil (5 data), jadi median adalah nilai ke-3:
    [
    \text{Median} = 12
    ]

3. Menghitung Variance

Variance mengukur seberapa jauh setiap nilai dalam data dari mean. Langkah-langkah menghitung variance adalah sebagai berikut:

  1. Hitung Mean: Sudah dihitung sebelumnya, Mean = 12.
  2. Kurangkan Mean dari Setiap Nilai dan Kuadratkan Hasilnya:
    [
    (5-12)^2 = 49, \quad (8-12)^2 = 16, \quad (12-12)^2 = 0, \quad (15-12)^2 = 9, \quad (20-12)^2 = 64
    ]
  3. Jumlahkan Hasil Kuadrat:
    [
    49 + 16 + 0 + 9 + 64 = 138
    ]
  4. Hitung Variance:
    [
    \text{Variance} = \frac{\text{Jumlah Hasil Kuadrat}}{\text{Jumlah Data}} = \frac{138}{5} = 27.6
    ]

Contoh Praktis

Misalkan Anda melakukan survei terhadap tinggi badan siswa di sebuah kelas dan mendapatkan data berikut (dalam cm): 150, 160, 165, 170, 175.

  1. Menghitung Mean:
    [
    \text{Total} = 150 + 160 + 165 + 170 + 175 = 820
    ]
    [
    \text{Mean} = \frac{820}{5} = 164
    ]
  2. Menghitung Median:
    • Data sudah diurutkan: 150, 160, 165, 170, 175
    • Jumlah data ganjil, median adalah nilai ke-3:
      [
      \text{Median} = 165
      ]
  3. Menghitung Variance:
    [
    (150-164)^2 = 196, \quad (160-164)^2 = 16, \quad (165-164)^2 = 1, \quad (170-164)^2 = 36, \quad (175-164)^2 = 121
    ]
    [
    \text{Jumlah Hasil Kuadrat} = 196 + 16 + 1 + 36 + 121 = 370
    ]
    [
    \text{Variance} = \frac{370}{5} = 74
    ]

Menghitung mean, median, dan variance dari data lapangan membantu dalam memahami distribusi dan penyebaran data. Mean memberikan gambaran umum tentang data, median menunjukkan nilai tengah, dan variance mengindikasikan variasi atau penyebaran data. Dengan langkah-langkah yang sistematis, kita dapat dengan mudah menghitung statistik dasar ini untuk analisis data yang lebih mendalam.

Median Menurut Para Ahli

Menurut Suharsimi Arikunto, median adalah angka yang menunjukkan posisi nilai data pada posisi gelanggang diantara data tertinggi dan data terendah. Median juga merupakan suatu nilai yang memilki banyak keuntungan dalam analisa statistik, terutama pada data interval dan data berkelompok. Median juga merupakan nilai tengah antara dua data yang berdekatan, sehingga memungkinkan nilai nilai simpangan yang extrem tidak mempengaruhi nilai median.

Menurut Neil J. Salkind, median adalah ukuran pemusatan data yang menggambarkan nilai diantara nilai tengah data diurutkan. Dalam menentukan nilai median, data harus terlebih dahulu diurutkan. Setelah diurutkan, median menempati posisi tengah dari data. Nilai median juga berguna untuk mengetahui apakah nilai-nilai tertentu terletak di atas atau di bawah nilai median.

Pengertian Median dari Para Ahli di atas dapat disimpulkan bahwa median adalah salah satu titik tengah dari data yang diurutkan, yang memberikan gambaran mengenai nilai tengah dari data.

Tujuan Median

Tujuan dari penggunaan median dalam statistik adalah untuk memberikan gambaran yang lebih baik mengenai pusat sebaran data. Beberapa tujuan penggunaan median adalah sebagai berikut:

  1. Untuk menggambarkan posisi data pada skala dimana data bersifat ordinal.

  2. Untuk menggambarkan nilai tengah pada data yang sangat banyak ekstremnya.

  3. Untuk menggambarkan nilai tengah pada data yang bersifat terbatas.

  4. Untuk menghindari pengaruh data ekstrem atau pencilan pada data.

  5. Untuk memberikan gambaran nilai tengah yang akurat pada data, khususnya pada data dengan banyak nilai yang sama.

    Kenapa Menggunakan Median?

    Penggunaan median dalam statistik memiliki beberapa keuntungan yang memudahkan analisis data, yaitu:

  6. Mengabaikan data ekstrem atau pencilan
    Median sangat berguna dalam mengabaikan dampak dari data ekstrem atau pencilan pada nilai tengah data. Karena nilai median adalah nilai tengah dari data yang diurutkan, nilai median tidak akan terpengaruh oleh nilai-nilai yang lebih besar atau lebih kecil secara signifikan.

  7. Mampu menggambarkan nilai pada data berskala ordinal
    Dalam penelitian atau pengumpulan data, terkadang kita harus menggunakan data ordinal seperti tingkat pendidikan, pengalaman kerja, atau jenis kelamin. Dalam kasus seperti ini, median lebih cocok digunakan sebagai ukuran sentral daripada mean atau rata-rata.

  8. Memiliki perhitungan yang mudah
    Perhitungan median cukup sederhana dan mudah dipahami, karena hanyalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan.

    Cara Menghitung Median

    Untuk menghitung median dari kelompok data yang diurutkan, langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:

  9. Menyusun data dari yang terkecil ke yang terbesar.

  10. Menentukan jumlah data dalam kelompok tersebut.

  11. Jika jumlah data dalam kelompok tersebut ganjil, maka nilai median adalah nilai tengah dari data yang diurutkan.

  12. Jika jumlah data dalam kelompok tersebut genap, maka nilai median adalah rata-rata dari dua nilai tengah dari data yang diurutkan.

    Contoh Median pada Penelitian

    Sebagai contoh, jika kita memiliki data sebagai berikut: 2, 4, 5, 7, 8, 10, dan 12, nilai median adalah 7. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa nilai median memberikan gambaran yang lebih baik tentang pusat sebaran data daripada mean atau rata-rata.

    Kode MatLab Median dengan Plot

    MatLab adalah bahasa pemrograman yang digunakan untuk analisis dan pengolahan data dalam ilmu teknik dan ilmu sains. Berikut adalah contoh kode MatLab untuk menghitung median dengan plot:

    # Menghitung nilai median pada kelompok data
Data = [2 4 5 7 8 10 12];
Median = median(Data);

Menampilkan grafik kelompok data dengan nilai median

plot(Data, '-ob'); hold on; plot([1 length(Data)], [Median Median], '-r'); xlabel('Data ke-'); ylabel('Nilai Data'); title(['Grafik Kelompok Data dengan Median ', num2str(Median)]); legend('Data', 'Median');

 

Kode Python Median dengan Plot

Python adalah bahasa pemrograman yang cukup populer untuk analisis data dan pengolahan data. Berikut adalah contoh kode Python untuk menghitung median dengan plot:

# Menghitung nilai median pada kelompok data
Data = [2, 4, 5, 7, 8, 10, 12]
Median = statistics.median(Data)

# Menampilkan grafik kelompok data dengan nilai median
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

plt.plot(np.arange(1, len(Data)+1), Data, '-ob')
plt.plot([1, len(Data)], [Median, Median], '-r')
plt.xlabel('Data ke-')
plt.ylabel('Nilai Data')
plt.title('Grafik Kelompok Data dengan Median ' + str(Median))
plt.legend(['Data', 'Median'])
plt.show()

 

Kode R Median dengan Plot

R adalah bahasa pemrograman open-source untuk pengolahan data dan analisis statistik. Berikut adalah contoh kode R untuk menghitung median dengan plot:

# Menghitung nilai median pada kelompok data
Data = c(2, 4, 5, 7, 8, 10, 12)
Median = median(Data)

# Menampilkan grafik kelompok data dengan nilai median
plot(Data, type="o", col="blue", xlab="Data ke-", ylab="Nilai Data")
abline(h=Median, col="red")
title(main=paste("Grafik Kelompok Data dengan Median ", Median))
legend("topright", legend=c("Data", "Median"), col=c("blue", "red"), lty=1, cex=0.8)

 

Kode SPSS Median dengan Plot

SPSS adalah perangkat lunak pengolahan data dan analisis statistik yang populer di kalangan peneliti. Berikut adalah contoh penggunaan SPSS untuk menghitung median dengan plot:

  1. Pertama-tama buka file dataset pada SPSS.

  2. Pilih menu ‘Analyze’, kemudian pilih ‘Descriptive Statistics’ dan pilih ‘Explore’.

  3. Masukkan variabel data yang ingin dihitung median-nya ke dalam kotak ‘Dependent List’.

  4. Centang kotak ‘Percentiles’ dan masukkan 50 pada kotak ‘Percentile’.

  5. Klik tombol ‘Plots’. Pilih jenis plot yang diinginkan, misalnya scatterplot.

  6. Klik tombol ‘Continue’ dan kemudian ‘OK’.

  7. SPSS akan menghasilkan output yang berisi median dari kelompok data, termasuk grafik.

    Kesimpulan

    Median adalah salah satu ukuran sentral yang berguna dalam analisis statistik. Penggunaan median dapat memberikan gambaran yang lebih baik tentang pusat sebaran data daripada mean atau rata-rata, terutama jika data bersifat ordinal atau data memiliki nilai ekstrem. Selain itu, perhitungan median juga cukup mudah dilakukan. Ada beberapa cara dalam perhitungan median, baik menggunakan perhitungan manual atau menggunakan bahasa pemrograman. Oleh karena itu, median adalah ukuran sentral yang penting dalam statistik dan sangat berguna dalam berbagai macam aplikasi penelitian atau analisis data.

Leave a Comment