Dua Sampel Z-Take a look at: Definisi, Rumus, dan Contoh

A dua sampel uji-z digunakan untuk menguji apakah dua rata-rata populasi adalah sama.

Uji ini mengasumsikan bahwa standar deviasi dari setiap populasi diketahui.

Educational ini menjelaskan hal berikut:

• Rumus untuk melakukan uji-z dua sampel.
• Asumsi uji-z dua sampel.
• Contoh cara melakukan uji-z dua sampel.

Ayo lompat!

Uji-Z Dua Sampel: Rumus

Uji-z dua sampel menggunakan hipotesis nol dan alternatif berikut:

• H₀: μ₁ = μ₂ (kedua rata-rata populasi adalah sama)
• H_A: μ₁ ≠ μ₂ (kedua rata-rata populasi tidak sama)

Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung statistik uji z:

z = (X₁– X₂) / √σ₁²/N₁ + σ₂²/N₂)

Di mana:

• X₁, X₂: sarana sampel
• σ₁σ₂: simpangan baku populasi
• N₁N₂: ukuran sampel

Jika nilai p yang sesuai dengan statistik uji z kurang dari tingkat signifikansi yang Anda pilih (pilihan umum adalah 0,10, 0,05, dan 0,01) maka Anda dapat menolak hipotesis nol.

Dua Sampel Z-Take a look at: Asumsi

Agar hasil uji-z dua sampel legitimate, asumsi berikut harus dipenuhi:

• Information dari setiap populasi bersifat kontinyu (tidak diskrit).
• Setiap sampel adalah sampel acak sederhana dari populasi yang diminati.
• Information dalam setiap populasi kira-kira terdistribusi secara standard.
• Standar deviasi populasi diketahui.

Uji-Z Dua Sampel: Contoh

Misalkan tingkat IQ antara individu di dua kota yang berbeda diketahui terdistribusi secara standard masing-masing dengan standar deviasi populasi 15.

Seorang ilmuwan ingin mengetahui apakah tingkat IQ rata-rata antara individu di kota A dan kota B berbeda, jadi dia memilih sampel acak sederhana dari 20 orang dari setiap kota dan mencatat tingkat IQ mereka.

Untuk mengujinya, dia akan melakukan uji-z dua sampel pada tingkat signifikansi α = 0,05 menggunakan langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Kumpulkan information sampel.

Misalkan dia mengumpulkan dua sampel acak sederhana dengan informasi berikut:

• X₁ (sampel 1 rata-rata IQ) = 100,65
• N₁ (sampel 1 ukuran) = 20
• X₂ (sampel 2 rata-rata IQ) = 108,8
• N₂ (sampel 2 ukuran) = 20

Langkah 2: Tentukan hipotesis.

Dia akan melakukan uji-z dua sampel dengan hipotesis berikut:

• H₀: μ₁ = μ₂ (kedua rata-rata populasi adalah sama)
• H_A: μ₁ ≠ μ₂ (kedua rata-rata populasi tidak sama)

Langkah 3: Hitung statistik uji z.

Statistik uji z dihitung sebagai:

• z = (X₁– X₂) / √σ₁²/N₁ + σ₂²/N₂)
• z = (100,65-108,8) / √15²/20 + 15²/20)
• z = -1,718

Langkah 4: Hitung nilai p dari statistik uji z.

Menurut Kalkulator Skor Z ke Nilai P, nilai p dua sisi yang terkait dengan z = -1,718 adalah 0,0858.

Langkah 5: Buat kesimpulan.

Karena nilai p (0,0858) tidak kurang dari tingkat signifikansi (0,05), ilmuwan akan gagal menolak hipotesis nol.

Tidak ada bukti yang cukup untuk mengatakan bahwa tingkat IQ rata-rata berbeda antara kedua populasi.

Catatan: Anda juga dapat melakukan uji-z dua sampel keseluruhan ini dengan menggunakan Kalkulator Uji-Z Dua Sampel.

Sumber daya tambahan

Educational berikut menjelaskan cara melakukan uji-z dua sampel menggunakan perangkat lunak statistik yang berbeda:

Cara Melakukan Z-Take a look at di Excel
Cara Melakukan Uji-Z di R
Cara Melakukan Z-Take a look at dengan Python