Distribusi Uniform Adalah
Distribusi uniform atau distribusi seragam adalah distribusi peluang atau frekuensi yang merata di seluruh rentang nilai yang mungkin. Distribusi ini digunakan di berbagai bidang, seperti statistik, matematika, dan ilmu komputer.
Distribusi uniform dapat dibagi menjadi dua kategori, yaitu distribusi uniform kontinu dan distribusi uniform diskrit. Distribusi uniform kontinu adalah ketika variabel acak memungkinkan nilai dalam interval tertentu dan mempunyai titik probabilitas nol di luar interval tersebut. Sedangkan distribusi uniform diskrit adalah ketika variabel acak memiliki jumlah nilai yang sama dengan peluang masing-masing nilai yang sama, dengan probabilitasnya yang merata pada nilai-nilai tersebut.
Distribusi Uniform Kontinu
Distribusi Uniform Kontinu yakni salah satu distribusi probabilitas yang digunakan untuk menggambarkan kasus-kasus di mana semua nilai dalam rentang tertentu memiliki probabilitas yang sama untuk terjadi. Distribusi ini juga dikenal sebagai Distribusi Rektangular karena kurva probabilitasnya terlihat seperti persegi panjang.
Dalam distribusi uniform kontinu, probabilitas setiap nilai dalam rentang tertentu dihitung dengan menggunakan fungsi kepadatan probabilitas (PDF) yang memiliki nilai konstan sepanjang rentang butir yang digambarkan. PDF dapat didefinisikan sebagai:
f(x) = 1/(b-a)
dimana a dan b mewakili batas atas dan batas bawah rentang, secara berturut-turut. Fungsi kepadatan probabilitas tersebut adalah nol jika x berada di luar rentang dan konstan sepanjang rentang.
Sebagai contoh, misalkan kita memiliki rentang dari 0 hingga 10 dan ingin mengetahui probabilitas munculnya suatu nilai di antara 2 dan 8. Dalam distribusi uniform kontinu, probabilitas untuk nilai semacam itu adalah:
P(2 <= x <= 8) = integral dari 2 hingga 8 dari f(x) dx = integral dari 2 hingga 8 dari 1/(10-0) dx = (8-2)/(10-0) = 0.6
Jadi, probabilitas untuk nilai x dalam rentang 2 dan 8 adalah sebesar 0.6 atau 60%.
Distribusi Uniform Kontinu digunakan secara luas dalam berbagai bidang, termasuk dalam teori probabilitas, statistik, dan ekonomi.
Distribusi Uniform Diskrit
Distribusi uniform diskrit adalah distribusi probabilitas di mana setiap nilai dalam ruang sampel mempunyai probabilitas yang sama untuk terjadi. Distribusi uniform diskrit sering digunakan dalam beberapa aplikasi statistik, seperti dalam pengacakan dan analisis Monte Carlo.
Untuk menyajikan distribusi uniform diskrit, sebuah fungsi probabilitas dapat didefinisikan sebagai berikut:
P(X = x) = 1/N
di mana P(X = x) adalah probabilitas bahwa variabel acak X sama dengan nilai x, dan N adalah jumlah total nilai yang dimungkinkan dalam ruang sampel.
Contoh, jika kita memiliki dadu enam sisi, jumlah total nilai yang dimungkinkan dalam ruang sampel adalah 6 (yaitu nilai 1-6). Secara formal, probabilitas untuk setiap nilai dari variabel acak adalah 1/6.
Dalam distribusi uniform diskrit, densitas probabilitas merata pada setiap nilai dalam ruang sampel. Oleh karena itu, distribusi uniform diskrit sering juga disebut-sebut sebagai distribusi konstan.
Dalam praktik statistik, distribusi uniform diskrit sering digunakan untuk mengekstraksi acak nilai dari ruang sampel yang didefinisikan. Ini terutama berguna dalam menghasilkan bilangan acak untuk simulasi komputer.
Rumus Distribusi Uniform
Jika variabel acak X mengikuti distribusi yang seragam, maka probabilitas bahwa X mengambil nilai antara X1 Dan X2 dapat dicari dengan rumus berikut:
P(x1 < X < x2) = (x2 – X1) / (b – a)
Di mana:
- X1: nilai bunga yang lebih rendah
- X2: nilai bunga tertinggi
- A: nilai seminimal mungkin
- B: nilai maksimum yang mungkin
Misalnya, berat lumba-lumba terdistribusi secara merata antara 100 pon dan 150 pon.
Jika kita memilih seekor lumba-lumba secara acak, kita dapat menggunakan rumus di atas untuk menentukan probabilitas bahwa lumba-lumba yang terpilih memiliki berat antara 120 dan 130 pound:
- P(120 < X < 130) = (130 – 120) / (150 – 100)
- P(120 < X < 130) = 10/50
- P(120 < X < 130) = 0,2
Peluang bahwa lumba-lumba yang dipilih memiliki berat antara 120 dan 130 pon adalah 0,2.
Memvisualisasikan Distribusi Uniform
Jika kita membuat plot kepadatan untuk memvisualisasikan distribusi seragam, maka akan terlihat seperti plot berikut:
Setiap nilai antara batas bawah A dan batas atas B sama-sama mungkin terjadi dan nilai apa pun di luar batas tersebut memiliki probabilitas nol. Misalnya, dalam contoh kita sebelumnya, kita mengatakan berat lumba-lumba terdistribusi secara merata antara 100 pon dan 150 pon. Berikut cara memvisualisasikan distribusi itu:
Dan probabilitas lumba-lumba yang dipilih secara acak memiliki berat antara 120 dan 130 pon dapat divisualisasikan sebagai berikut:
Properti Distribusi Uniform
Distribusi seragam memiliki sifat-sifat berikut:
- Berarti: (a + b) / 2
- Median: (a + b) / 2
- Standar Deviasi: √(b – a)2 / 12
- Perbedaan: (b – a)2 / 12
Misalnya, berat lumba-lumba terdistribusi secara merata antara 100 pon dan 150 pon.
Kami dapat menghitung properti berikut untuk distribusi ini:
- Berat rata-rata: (a + b) / 2 = (150 + 100) / 2 = 125
- Berat rata-rata: (a + b) / 2 = (150 + 100) / 2 = 125
- Standar Deviasi berat: √(150 – 100)2 / 12 = 14.43
- Varian berat: (150 – 100)2 / 12 = 208.33
Contoh Distribusi Uniform
Distribusi Uniform adalah salah satu jenis distribusi probabilitas yang menyatakan bahwa setiap nilai dalam rentang tertentu memiliki probabilitas yang sama untuk terjadi. Distribusi ini sangat berguna dalam pengambilan sampel acak dan dalam analisis statistik. Berikut ini adalah 3 contoh distribusi uniform beserta rumusnya:
1. Distribusi Uniform pada Rentang [a,b]:
Rumusnya: f(x) = 1 / (b-a) untuk a ≤ x ≤ b
Contoh: Misalkan suatu perusahaan ingin menentukan tinggi rata-rata dari karyawannya. Perusahaan tersebut mengambil sampel acak dari karyawan yang ada dan memperoleh tinggi mereka antara 150cm hingga 180cm. Probabilitas munculnya tinggi karyawan di antara nilai ini sama dengan 1 / (180-150) = 0.025 atau 2.5%.
2. Distribusi Uniform pada Interval (0,1):
Rumusnya: f(x) = 1 untuk 0 ≤ x ≤ 1
Contoh: Misalkan suatu penelitian ingin mengetahui seberapa sering orang menggunakan aplikasi media sosial dalam sehari. Penelitian tersebut menggunakan pengambilan sampel acak dan menghitung presentase penggunaan yang terjadi. Probabilitas distribusi uniform dalam rentang ini hanya sebesar 1, jadi setiap kemungkinan probabilitas penggunaan aplikasi media sosial dalam sehari sama besar.
3. Distribusi Uniform pada Rentang [-a,a]:
Rumusnya: f(x) = 1 / 2a untuk -a ≤ x ≤ a
Contoh: Misalkan Anda ingin mengetahui seberapa sering orang membeli minuman di Starbucks setiap minggu. Anda melakukan survei di beberapa lokasi dan mendapatkan hasil antara 0-10 pengunjung per minggu. Probabilitas distribusi uniform dalam rentang ini hanya sebesar 1 / (2*10) = 0.05 atau 5%. Artinya, setiap kemungkinan probabilitas pengunjung yang terjadi akan sama besar mulai dari 0 hingga 10.