Uji-t Dua Sampel: Pengertian, Rumus, dan Contoh

A uji-t dua sampel digunakan untuk menentukan apakah dua rata-rata populasi sama atau tidak.

Educational ini menjelaskan hal berikut:

• Motivasi untuk melakukan uji-t dua sampel.
• Rumus untuk melakukan uji-t dua sampel.
• Asumsi yang harus dipenuhi untuk melakukan uji-t dua sampel.
• Contoh cara melakukan uji-t dua sampel.

Uji-t Dua Sampel: Motivasi

Misalkan kita ingin mengetahui apakah berat rata-rata antara dua spesies kura-kura yang berbeda sama atau tidak. Karena ada ribuan kura-kura dalam setiap populasi, akan terlalu memakan waktu dan biaya untuk berkeliling dan menimbang setiap kura-kura.

Sebagai gantinya, kita dapat mengambil sampel acak sederhana dari 15 kura-kura dari setiap populasi dan menggunakan bobot rata-rata di tiap sampel untuk menentukan apakah bobot rata-rata sama antara dua populasi:

Namun, hampir dapat dipastikan bahwa berat rata-rata antara kedua sampel setidaknya akan sedikit berbeda. Pertanyaannya adalah apakah perbedaan ini signifikan secara statistik atau tidak. Untungnya, uji-t dua sampel memungkinkan kami menjawab pertanyaan ini.

Uji-t Dua Sampel: Rumus

Uji-t dua sampel selalu menggunakan hipotesis nol berikut:

• H₀: μ₁ = μ₂ (kedua rata-rata populasi adalah sama)

Hipotesis alternatif dapat berupa dua-ekor, kiri-ekor, atau kanan-ekor:

• H₁ (dua sisi): μ₁ ≠ μ₂ (kedua rata-rata populasi tidak sama)
• H₁ (ekor kiri): μ₁ < μ₂ (rata-rata populasi 1 kurang dari rata-rata populasi 2)
• H₁ (ekor kanan): μ₁> μ₂ (rata-rata populasi 1 lebih besar dari rata-rata populasi 2)

Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung statistik uji t:

Statistik uji: (X₁ – X₂) / S_P(√1/n₁ + 1/n₂)

Di mana X₁ Dan X₂ adalah rata-rata sampel, n₁ dan N₂ adalah ukuran sampel, dan di mana s_P dihitung sebagai:

S_P = √ (N₁-1).₁² + (n₂-1).₂² / (N₁+n₂-2)

dimana₁² dan S₂² adalah varian sampel.

Jika p-value yang sesuai dengan statistik uji t dengan (n₁+n₂-1) derajat kebebasan kurang dari tingkat signifikansi yang Anda pilih (pilihan umum adalah 0,10, 0,05, dan 0,01) maka Anda dapat menolak hipotesis nol.

Uji-t Dua Sampel: Asumsi

Agar hasil uji-t dua sampel legitimate, asumsi berikut harus dipenuhi:

• Pengamatan dalam satu sampel harus independen dari pengamatan di sampel lainnya.
• Information harus kira-kira terdistribusi secara standard.
• Kedua sampel harus memiliki varians yang kira-kira sama. Jika asumsi ini tidak terpenuhi, Anda sebaiknya melakukan uji-t Welch.
• Information pada kedua sampel diperoleh dengan menggunakan metode random sampling.

Uji-t Dua Sampel: Contoh

Misalkan kita ingin mengetahui apakah berat rata-rata antara dua spesies kura-kura yang berbeda sama atau tidak. Untuk mengujinya akan dilakukan uji t dua sampel pada taraf signifikansi α = 0,05 dengan langkah-langkah sebagai berikut:

Langkah 1: Kumpulkan knowledge sampel.

Misalkan kita mengumpulkan sampel penyu secara acak dari setiap populasi dengan informasi sebagai berikut:

Contoh 1:

• Ukuran sampel n₁ = 40
• Contoh berat rata-rata X₁ = 300
• Contoh standar deviasi s₁ = 18,5

Contoh 2:

• Ukuran sampel n₂ = 38
• Contoh berat rata-rata X₂ = 305
• Contoh standar deviasi s₂ = 16,7

Langkah 2: Tentukan hipotesis.

Kami akan melakukan uji-t dua sampel dengan hipotesis berikut:

• H₀: μ₁ = μ₂ (kedua rata-rata populasi adalah sama)
• H₁: μ₁ ≠ μ₂ (kedua rata-rata populasi tidak sama)

Langkah 3: Hitung statistik uji T.

Pertama, kita akan menghitung simpangan baku gabungan s_P:

S_P = √ (N₁-1).₁² + (n₂-1).₂² / (N₁+n₂-2) = √ (40-1)18.5² + (38-1)16.7² / (40+38-2) = 17.647

Selanjutnya, kita akan menghitung statistik uji T:

T = (X₁ – X₂) / S_P(√1/n₁ + 1/n₂) = (300-305) / 17,647(√1/40 + 1/38) = -1,2508

Langkah 4: Hitung nilai p dari statistik uji T.

Menurut T Ranking to P Price Calculator, nilai p terkait dengan t = -1,2508 dan derajat kebebasan = n₁+n₂-2 = 40+38-2 = 76 adalah 0,21484.

Langkah 5: Buat kesimpulan.

Karena nilai-p ini tidak kurang dari tingkat signifikansi kami α = 0,05, kami gagal menolak hipotesis nol. Kami tidak memiliki bukti yang cukup untuk mengatakan bahwa berat rata-rata kura-kura di antara kedua populasi ini berbeda.

Catatan: Anda juga dapat melakukan seluruh uji-t dua sampel ini hanya dengan menggunakan Kalkulator Uji-t Dua Sampel.

Sumber daya tambahan

Educational berikut menjelaskan cara melakukan uji-t dua sampel menggunakan program statistik yang berbeda:

Cara Melakukan Uji-t Dua Sampel di Excel
Cara Melakukan Uji-t Dua Sampel di SPSS
Cara Melakukan Uji-t Dua Sampel di Stata
Cara Melakukan Uji-t Dua Sampel di R
Cara Melakukan Uji-t Dua Sampel dengan Python
Cara Melakukan Uji-t Dua Sampel pada Kalkulator TI-84