Z-Take a look at Dua Proporsi: Definisi, Rumus, dan Contoh

A uji-z dua proporsi digunakan untuk menguji perbedaan antara dua proporsi populasi.

Instructional ini menjelaskan hal berikut:

• Motivasi untuk melakukan uji-z dua proporsi.
• Rumus untuk melakukan uji-z dua proporsi.
• Contoh cara melakukan uji-z dua proporsi.

Dua Proporsi Z-Take a look at: Motivasi

Misalkan kita ingin mengetahui apakah ada perbedaan proporsi penduduk yang mendukung undang-undang tertentu di kabupaten A dibandingkan dengan proporsi yang mendukung undang-undang di kabupaten B.

Karena ada ribuan penduduk di setiap kabupaten, akan memakan waktu terlalu lama dan terlalu mahal untuk berkeliling dan mensurvei setiap penduduk di setiap kabupaten.

Alih-alih, kita dapat mengambil sampel acak sederhana penduduk dari setiap kabupaten dan menggunakan proporsi yang mendukung hukum di setiap sampel untuk memperkirakan perbedaan sebenarnya dalam proporsi antara dua kabupaten:

Namun, hampir bisa dipastikan bahwa proporsi penduduk yang mendukung undang-undang tersebut setidaknya akan sedikit berbeda di antara kedua sampel tersebut. Pertanyaannya adalah apakah perbedaan ini signifikan secara statistik atau tidak. Untungnya, uji-z dua proporsi memungkinkan kami menjawab pertanyaan ini.

Dua Proporsi Z-Take a look at: Rumus

Uji-z dua proporsi selalu menggunakan hipotesis nol berikut:

• H₀: μ₁ = μ₂ (kedua proporsi populasi adalah sama)

Hipotesis alternatif dapat berupa dua-ekor, kiri-ekor, atau kanan-ekor:

• H₁ (dua sisi): π₁ ≠ π₂ (kedua proporsi populasi tidak sama)
• H₁ (ekor kiri): π₁ < π₂ (proporsi populasi 1 kurang dari proporsi populasi 2)
• H₁ (ekor kanan): π₁ > π₂ (proporsi populasi 1 lebih besar dari proporsi populasi 2)

Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung statistik uji z:

z = (hal₁-P₂) / √p(1-p)(1/n₁+1/n₂)

dimana hal₁ dan hal₂ adalah proporsi sampel, n₁ dan N₂ adalah ukuran sampel, dan di mana p adalah overall proporsi gabungan yang dihitung sebagai:

p = (hal₁N₁ + hal₂N₂)/(N₁+n₂)

Jika nilai p yang sesuai dengan statistik uji z kurang dari tingkat signifikansi yang Anda pilih (pilihan umum adalah 0,10, 0,05, dan 0,01) maka Anda dapat menolak hipotesis nol.

Dua Proporsi Z-Take a look at: Contoh

Misalkan kita ingin mengetahui apakah ada perbedaan proporsi penduduk yang mendukung undang-undang tertentu di kabupaten A dibandingkan dengan proporsi yang mendukung undang-undang di kabupaten B.

Untuk mengujinya akan dilakukan uji z dua proporsi pada taraf signifikansi α = 0,05 dengan langkah-langkah sebagai berikut:

Langkah 1: Kumpulkan information sampel.

Misalkan kita mengumpulkan sampel acak penduduk dari setiap kabupaten dan berakhir dengan informasi berikut:

Contoh 1:

• Ukuran sampel n₁ = 50
• Proporsi yang mendukung hukum p₁ = 0,67

Contoh 2:

• Ukuran sampel n₂ = 50
• Proporsi yang mendukung hukum p₂ = 0,57

Langkah 2: Tentukan hipotesis.

Kami akan melakukan uji-z dua proporsi dengan hipotesis berikut:

• H₀: π₁ = π₂ (kedua proporsi populasi adalah sama)
• H₁: π₁ ≠ π₂ (kedua proporsi populasi tidak sama)

Langkah 3: Hitung statistik uji z.

Pertama, kami akan menghitung overall proporsi gabungan:

P = (hal₁N₁ + hal₂N₂)/(N₁+n₂) = (0,67(50) + 0,57(50))/(50+50) = 0,62

Selanjutnya, kita akan menghitung statistik uji z:

z = (hal₁-P₂) / √p(1-p)(1/n₁+1/n₂) = (.67-.57) / √.62(1-.62)(1/50+ 1/50) = 1.03

Langkah 4: Hitung nilai p dari statistik uji z.

Menurut Kalkulator Skor Z ke Nilai P, nilai p dua sisi yang terkait dengan z = 1,03 adalah 0,30301.

Langkah 5: Buat kesimpulan.

Karena nilai-p ini tidak kurang dari tingkat signifikansi kami α = 0,05, kami gagal menolak hipotesis nol. Kami tidak memiliki cukup bukti untuk mengatakan bahwa proporsi penduduk yang mendukung undang-undang ini berbeda di antara kedua kabupaten tersebut.

Catatan: Anda juga dapat melakukan seluruh uji-z dua proporsi ini hanya dengan menggunakan Kalkulator Uji-Z Dua Proporsi.

Sumber daya tambahan

Instructional berikut menjelaskan cara melakukan uji-z dua proporsi menggunakan berbagai perangkat lunak statistik:

Cara Melakukan Z-Take a look at Dua Proporsi di Excel
Cara Melakukan Z-Take a look at Dua Proporsi di SAS
Kalkulator Z-Take a look at Dua Proporsi